分形几何在建筑设计中的应用

时间:2021-03-14 00:05

本文摘要:分形几何在建筑设计中的应用:本文详细阐述了分形几何理论及其在建筑设计中的应用,并在此基础上分析了三个具有分形意义的著名建筑。关键词:分形,分形维数,建筑设计1。在过去的2000年里,欧几里得几何中的形状是直线和平面、圆和球面、三角形和圆锥。 在建筑设计中,由非常简单的几何形式构成的结构体系是合理的,更容易设计和建造。因此,几千年来,西方建筑师仍然把欧几里得几何视为唯一依赖和建构空间的经典几何体系。但是,宇宙中如此简单的结构的演化,并不能用传统的欧氏几何来解释。

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分形几何在建筑设计中的应用:本文详细阐述了分形几何理论及其在建筑设计中的应用,并在此基础上分析了三个具有分形意义的著名建筑。关键词:分形,分形维数,建筑设计1。在过去的2000年里,欧几里得几何中的形状是直线和平面、圆和球面、三角形和圆锥。

在建筑设计中,由非常简单的几何形式构成的结构体系是合理的,更容易设计和建造。因此,几千年来,西方建筑师仍然把欧几里得几何视为唯一依赖和建构空间的经典几何体系。但是,宇宙中如此简单的结构的演化,并不能用传统的欧氏几何来解释。詹姆斯格雷克曾认为欧几里得几何是对现实的高度抽象,正是它们救赎了柏拉图的人与自然哲学。

欧几里得用这些图形构造了有两千年历史的传统几何,这也正是大多数人所学的。艺术家在其中寻求理想的美,托勒密领导的天文学家用它构建了一个宇宙理论。

但是,为了简单的理解,欧氏几何是一个错误的抽象过程。科学和计算机技术的快速发展加深了人类对自然内部组织机制的理解。

正是在这种背景下,曼德尔布罗在20世纪70年代明确提出了一种新的几何理论分形。曼德布洛特说:云不是球,山不是锥,闪电不是直线。

新几何的镜子里反映的宇宙是坚硬的,不是圆的,不是凹凸不平的,不是光滑忙碌的。它是坑坑洼洼、脱落、变形、纠成一团、互相环绕的几何图形。对巨大自然复杂性的理解,期待一种庞加莱,确认复杂性既不是随机的,也不是无意的。

霹雳闪电在天空中的轨迹之所以有意义,不是因为它们的方向,而是因为它们的曲折,这是我们这一代几何学所排斥的信念。分形几何的明确呈现不仅为我们理解事物的本质提供了不利的基础,也为建筑和艺术的发展提供了广阔的发展空间。分形的寒冬,人们由衷地赞美玻璃上结晶的无数形态的冰花,却很少有人想知道它为什么会有这样的形状;面对蜿蜒的海岸线,人们只是觉得大自然是最好的创造,却从来没有想过它有多长。

任何事物简单的形状和结构都不是传统的欧几里得几何所能决定的。正是因为欧几里得几何难以解释这些现象,分形理论才应运而生。

分形理论是由美国数学家曼德勃罗于1975年明确提出的,分形一词起源于拉丁语中的弗兰格尔。关于分形,曼德勃罗在他的著作《分形:形式、偶然性、维数》中描述为:在一定的条件或过程下,自然界中许多事物的成分可能在某些方面(形状、结构、信息、功能等)与整体表现出相似性。

),即它们是自相似的(确定性的或统计数据意义上的),需要用倒数给出的分形维数来描述。分形的这些性质是自然界所认为的形式组合的内在性质。

所以,分形几何是一种更符合真实自然,更能解释自然界内部结构的现实几何。对于分形,很难得到一个非常简单、工整的数学定义。我们可以把它看作是具有某种联合特征的子集。

英国数学家法尔考默。k指出分形的数学定义可以用生物学中生命定义的方法,生物学中生命的定义是由生命体的一系列总特征来定义的。据此法尔康。k明确提出了分形集的基本性质,并将分形定义为具有以下性质的子集F:1。

f具有精细结构,即在给定的小尺度内包含整体。2.f是尖的,不能用传统的几何语言来描述。

3.一般来说,F具有一定的自相似性,可能是相似的,也可能是统计数据意义上的自相似。4.f以某种方式定义的分形维数一般小于f. 5的流形维数。f的定义往往很简单,也许是迭代的。

自然界中分形的例子并不多,但冯轲和雪曲线(图1)可以看作是分形的典型例子。冯对冯的柯赫曲线的描述是这样的:先画一个等边三角形,在原三角形的三条边上选一个边长为原三角形三分之一的小等边三角形,得到一个六角星。然后,将这颗六角星每个角上的小等边三角形,按照上述方法,在一定程度上变成一颗小六角星,然后继续膨胀,从而得到雪花的形状。塞尔平斯基地毯(图2)是另一个经典的分形。

Sierpins SierpinskiCarpet地毯的初始元素是一个正方形,它被每边三个相等的部分分成九个一般大小的正方形,中间的一个被切掉。然后把剩下的8个方块分成9个一般大的方块,然后按照操作者显示的顺序一个接一个的抠出右边中间的。最后,地毯的面积不变,洞的周长是无限的。另外,在本世纪初,少数数学家考虑过许多奇怪的形状。

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其中之一就是图3中右边塞尔玛平斯基地毯的立体形状。数学家称之为门格尔海绵,体积为零,表面积无限大。3.分形维数并不存在于自然界的很多事物中,而是具有尺度不变的性质。

尺寸是确定几何对象中一个点的方向所需的独立国家的坐标数。曼德勃罗认为,分形集一般有三个要素:形式、机会和维度。

我们很容易区分出一座山和一片云,因为它们的形状不同,某种程度上我们只能区分出一条海岸线和一条分支、一条曲线,因为虽然它们在某种程度上有1.3左右的维度,但由于机会(随机性)的影响,海岸线的形状更加不平衡。分形虽然看起来复杂多变,但是很难说到底是什么形状,比如云,但是大家都讲什么是云,需要分为乌云、浮云等等。

这是因为无论分形分解机制和构造方法有多么不同,都可以用一个特征量来度量其不均匀性、复杂性和卷积度。这个特征量就是分形维数,叫做分形维数。

曼德尔布罗指出,分形维数比形状和机会更容易描述分形集的尖锐性和碎片性。可以说分形维数是交叉分形理论的主线。维度不是整数维度,而是分数维度。

如闪电,其维度约为1.3。想象一下,如果将截面和曲线区间[2/3,1]中的图形缩放三次,缩放后的图形与原始曲线形状完全相同。我们可以把非整数维的引入解释为:当我们测量一个几何形状时,必须自由选择基本单位,只有当这个单位的维数与被测图形的维数完全一致时,才需要得到确定值。比如我们用一条单位长度的线段来测量一条直线的长度(两个流形维数都是1),或者用一个单位面积的平方和一个区域的面积(两个流形维数都是2),反过来用一条线段来测量一个区域的面积,推导结果会是无穷大,用于解释的尺度太细;如果用单位平方来度量一个线段的面积,结果会是零,用于解释的尺度太粗。

在某种程度上,当我们用一维单位线段来测量族和曲线的长度时,结果是无穷的,如果用二维单位平面来测量,结果是零。如果要得到确认的测量值,必须用1到2之间的尺寸进行测量。因此,族和曲线被称为整数维和小于1大于2维的几何对象。

分形维数反映了分形集的复杂性和分形所占据的空间。维数越高,分形集填充的空间越多。4.分形理论在建筑设计中的应用随着我们对自然的了解越来越多,我们对建筑中几何的解释也在不断变化和发展。

长期以来,我们并不向往一个理想化平面的几何图形,而是试图去理解自然界中秩序与无序之间的特定人群,感受秩序与无序交织的人与自然的秩序给我们的美带来的拯救。分形几何理论的明确呈现,导致了建筑南北更好的发展方向,比现代风格更具创意的世界观,也导致了建筑回归真实的自然世界。4.1亚吉利卡雅寺建筑师卡尔巴维尔(Carl Barville)在他的著作《建筑设计中的分形几何》中认为,分形几何可以从两个方面应用于建筑和设计。

一方面,它可以作为建筑批评的有力工具,这有助于解释为什么许多现代主义建筑不需要被公众拒绝。他们太无聊了。

另一方面,在建筑设计中,可以利用分形几何来分解简单的节奏,让建筑与周围环境协商。此外,分形几何已经为攻击和设计获得了混合的确定性和非确定性分析工具。雅集里的卡娅神庙,至今仍是古代西亚设计中美与神秘的体现。

从图4和图5以及史书记载可以看出,古代赫梯人在建造这座神庙时提到了分形维数这个简单的概念。他们在雅集里的卡雅建造了一座户外寺庙。

寺庙位于一个岩石山谷之间,用于人工建筑和悬崖的结合,创造了一种神秘的宗教氛围和对自然的崇拜。建筑与环境之间这种人与自然的节奏可以用分形维数来解释:当山体轮廓的分形维数成为建筑分形维数的参考和指导时,两者之间就不会有内在联系,产生建筑与山体融合的视觉效果也就不足为奇了。

寺庙入口是通过一个独立国家的大门,复杂多变的空间被分割,使得进入寺庙的人都有朋克心理。室外寺庙内的岩壁刻有浮雕,包括一个超自然画廊。这与现代主义建筑更明确地提出的装饰是邪恶的、越少越好的观点构成了独特的矛盾。

4.2斯特拉斯堡住宅是在突破同一建筑设计的道路上,通过模仿自然界中的生物及其巢穴,构建简单、混乱、优雅的分形体的捷径。毕竟从分形几何理论的角度来看,由于建筑的分形特征之一是建筑在形状上的自相似性,而有机体本身又是一个极端的分形体,所以可以说是模仿它最有效的手段。其次,从仿生建筑师的角度,他们指出自然是经济的,每一个物种都进化了几百年,所以可以在极限以下的方式满足自己的需求。

Traswol住宅是一座丰富而独特的仿生建筑,其创作灵感来自于生物的器官。纯白的怪形,放在传统的建筑环境中,带有一点灰色的标志。相比之下,整个画面充满了躁动,但通过品味进攻节奏,整个地方统一在动静、未来、传统的空间氛围中。建筑是一个弯曲的有机结构,运动的复杂性和张力充斥着整个空间。

让人真正不可思议的是,室内空间也是模仿生命体的内部器官,住在里面的人就像是住在流着血的器官里面,水泥地板被拥挤的气垫代替。建筑师认为,特拉沃尔城的住宅应该通过人们在建筑空间中的运动来表现出连贯的运动感和物理隐喻。他们想建立一个生活丰富的真实实体。

建筑与生物的联系就体现在这个房子里。那些看起来可笑而流动的建筑,展示了自然界中形状的重复,同时传达了对伟大自然造物的崇拜。4.3阿姆斯特丹儿童之家分形理论创始人曼德尔布诺特(Mandel Bunott)曾说过:艺术满足一个条件,就是缺乏尺度。

自相似是跨尺度的平面,意味着迭代。图案里面有图案,但是面积是不变的。

在分析阿姆斯特丹儿童之家(图8)之前,我想让大家理解一个概念分形簇(图7):它是由计算机绘制的,随机有序的粒子包含一个渗水网络,这是一个可用分形几何构造的模型。这个模型可以用来模拟现实世界中的各种过程。阿姆斯特丹儿童之家的设计过程中采用了多集群设计技术。所谓多簇型,是指用一个标准化的单元,按照功能、结构、设备、构造的排斥,形成若干个单元组的方式。

从图7和图8的对比中,很难发现数学中的分形簇和建筑多簇设计手法有着相同的智慧。阿姆斯特丹儿童之家是一个模拟的蜂巢空间形态,可以进一步概括为一个分形的分层自嵌结构,通过多层次的分层同构分解:整个建筑由不同的功能单元组成,不同年龄的孩子有自己的睡觉和活动的地方,不同尺度和层次的个体建筑内部形态的组织之间创造了相互关系。

比如整栋楼统一模数为3.3*3.3m,活动室为小房间。布局被分成特定的组。

每组都有自己的大小房间和一个内院,同时与外面的开放空间相连,形成室内外组棋盘式的空间布局。自相似原理不利于建筑系统的整体实现。阿姆斯特丹儿童之家之所以能成功解决整体与个体的关系问题,是因为除了建筑师的独创性之外,我还指出建筑师无形中遵循了分形理论,并将其应用到分形技术中,从而构建了如此优秀的建筑作品。

参考文献:[1]詹姆斯格雷克。混沌传说[M]。

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卢侃。上海。上海翻译出版公司。

1991.[2]平。张琪。

国外当代建筑与室内设计[M]。北京。中国建材工业出版社。

[3]李诗芬2005。赵。

空间纬度的扩展[ 2: 55-57。[4]杜和平。薛秀倩。

分形应用的数学基础和方法[M]。北京。科学出版社,1997。[5]林。

李。分形理论[M]。北京。

北京理工大学出版社。1992.[6]平。


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